332 L. EULER RECHERCHES
en progresfion arithmetique i, i d,
1 2 d, i 3 d, &c. et dont les ter
mes en retranchant le nombre n de
tous ceux qui furpasfent ce nombre
doivent produire toutes les difFérentes
valeurs depuis i jusqu'a n, après l'a-
voir continuée jusqu'au terme I
(ni) d. Cela pofé il est clair, que la
difFérence d doit être un nombre pre
mier a n et que par conféquent, lors-
que n est un nombre premieron
pourra donner a d toutes les valeurs
nu desfous de nau lieu quefi n a un
facteur pil faudra exclure toutes les
progresfions dont la difFérence d est p,
2 p, 3 p, 4 p, &c. Cette condition
esfentielle n'est pas même fuffifante
pour donner a cette progresfion la pro-
prieté des directricescar puisque a
1'indice t=i -f- a il repond le terme x=e
d, il faut, comme nous avons fait
voir autre part 26,) que la formule
xt=n (d—j) produife ausfi tous les
nombres difFérens. De la il est évident
que le nombre d1 doit être premier
a n; que partant il faut toujours exclu
re la valeur d=iet les valeurs d=p
-f- 1d=2 p i; d—3 p i&c. tou
tes les fois que n renferme un facteur p.
