13$ L. EÜLER RECHERCHES
veront dans cette diagonale et dans
toutes ces paralleles, feront ausfi diffe-
rens entre eux. D'ailleurs cette der-
nière condition est deja comprife dans
la nature des directrices.
58. Voila done toutes les conditi
ons qu'exige la conftruction des quar-
résqui font l'objet de cette 1 ime par-
tie. Elles fe reduifent aux trois fuivan-
tesi°) que les nombres d, d 1 et
d—i foyent premiers au nombre n. 20)
que les nombres s, s -J- 1 11 foy
ent ausfi premiers au nombre n, et 30)
que le nombre ds n'ait de même au-
cun divifeur commun avec n.
59. Suppofons done que p foit un
divifeur ou facteur quelconque du nom
bre net il faudra exclure des valeurs
de d ceiies-ci: d~*p, d=xp 1,
d=,\ p—1 et des valeurs de la lettre s
les fuivans: p, p1, p -f-1.
Soits p=3 et il faudra exclure des va
leurs de d et de 3 tous les nombres
posfiblesd'ou l'on voitj que dans
tous les cas, ou le nombre n est divi-
fible par 3il fera imposfible de con-
ftruire un quarré, dont les diagonales
et
