24<5 L. EULER RECHERCHES
tale font en même temps les indices
des colonnes verticales qui leur repon-
dent, ausfi bien que ceux de la pre
mière bande verticale le font des hori-
zontaleschaque cafe du quarré fera
déterminée par deux indices, l'un ver
tical et l'autre horizontal. Soit done
en général t l'indice vertical d'un terme
quelconque, x et u fon indice horizon
tal, et il f'agira de trouver la relation
entre les trois lettres t, uet x. Pour
eet effet il faut diftinguer foigneufe-
ment le casou l'un ou l'autre des
deux nombres t et u est pair, de celui
ou tous les deux font pairs, et on ver-
ra d'abord, que le premier cas fournit
x=t -j- ui et l'autre x=t u3,
ce qui fait voir en même temps que les
deux indices t et u peuvent être échan-
gés entre euxfans que le terme x
change de valeur, puisqu'il ne dépend
que de la fomme de ces deux lettres.
Après cette obfervation nous pourrons
propofer nótre Théorème mentionné,
enoncé de la manière fuivante;
Tom