SUR LES QÜARRES MAGIQÜES. T49
/s, J, t, &c. aucune êtoit paire,. et que
nous aurions alors a b=x3 -f- i>
c=y-f 2, d-S -H 3. e=£ +4, f=?+5>
&c. Ie nombre de ces termes étant tou-
jours=:n, Suppofons pour un inflant,
que toutes ces lettres alternantes foy-
ent impaires. Soit la fomme de la le-
rie des indices horizontaux 3 y
J e &c.=x et ceile des termes de la
directrice a b c-f-d-{-e &c.=S,
et en ajoutant tous ces termes nous au-
rons cette équation
S=E+i 2 S-t-4 5 -..Cn— i>=S+§n'n—1)
Or puisque l'une et l'autre de nos deux
féries doit comprendre tous les nom-
bres différens depuis 1 jusqu'a n, il f'en
fuit que les deux fommes S et s doi-
vent être égaies entre ellesou bien
leur difference doit être un multiple du
nombre n, qui foit a n, d'oü l'on tire
S=s -f-A n y et partant il faudra être dans
ce cas-ci f n (ni)=a n, Mais nous
avons deja dit plus haut, que les quar-
rés a double marche excluent entière-
ment les valeurs impaires de n; d'ou
en fuppofant n pair=2 kk étant un
nombre entier quelconque, nous au-
rons k (2 k—;i)=r2 a k ou bien A=dc
ou k= a ce qui esf imposfible.
3 §- 73-
