50 L. EULER RECHERCHES 70. Mais cette conclufion tire fon ■origine de la fuppoütion, que toutes les lettres alternantes 3, fl. &c, font impaireset ce n'est que pour Ce cas-ci que les directrices deviennent en- tièrement imposüblesquelque valeur qu'on donne a n, Pour que le quarré a double marche ait des directrices, il est done abfolument necesfaire que parmi les lettres K, &c. il fe trouve des paires, et pour voir, ce qui en refulteranous fuppoferons d'a- bord, qu'iln'y ait qu'une feule, ce qui diminuera la fomme de la férje des in dices horizontaux de 2 et nous aurons n (2 n1)2=x nou bien en mettant n=2 k, il faudraêtre k(a k—1)2=2 a k, d'oü il est évident que n doit être un nombre pair. Soit done k=2 m et par- tant n=4 met nötre équation devien- dra m (4 m1)1=2 a m ou bien i==,m (4 m1)2 a m=m (4 m2 a1.) Or puisque cette équation ne fqauroit avoir lieu a moins que] m=i et a==i il est clair que ce cas ne peut fubfdter que lorsque ns=-4, 71. Suppofons en général, que parmi les nombres alternes 3>a3£, a, il fe

Tijdschriftenbank Zeeland

Archief | 1782 | | pagina 286