50 L. EULER RECHERCHES
70. Mais cette conclufion tire fon
■origine de la fuppoütion, que toutes
les lettres alternantes 3, fl. &c,
font impaireset ce n'est que pour Ce
cas-ci que les directrices deviennent en-
tièrement imposüblesquelque valeur
qu'on donne a n, Pour que le quarré
a double marche ait des directrices, il
est done abfolument necesfaire que
parmi les lettres K, &c. il fe
trouve des paires, et pour voir, ce qui
en refulteranous fuppoferons d'a-
bord, qu'iln'y ait qu'une feule, ce qui
diminuera la fomme de la férje des in
dices horizontaux de 2 et nous aurons
n (2 n1)2=x nou bien en mettant
n=2 k, il faudraêtre k(a k—1)2=2 a k,
d'oü il est évident que n doit être un
nombre pair. Soit done k=2 m et par-
tant n=4 met nötre équation devien-
dra m (4 m1)1=2 a m ou bien i==,m
(4 m1)2 a m=m (4 m2 a1.)
Or puisque cette équation ne fqauroit
avoir lieu a moins que] m=i et a==i
il est clair que ce cas ne peut fubfdter
que lorsque ns=-4,
71. Suppofons en général, que
parmi les nombres alternes 3>a3£, a, il
fe