SUR LES QUARRES MAGIQUES. Ijl
fe trouve paireset puisque le nom
bre de toutes ces lettres est n, il est
clair que ne f9auroit furpasfer l n.
Enfuite puisque chaque valeur paire de
ces lettres produit dans la fomme n
(n—i) une diminution de deux unités,
nótre équation fera |.n (ni)2 *=a n,
ou bien en prennant n=2 knous au-
rons celle-ci: k (2 k—-1)2 *=2 a k,
qui ne ffauroit avoir lieu, que lorsque
k est un nombre pair==2 m et partant
n=4 m. Alors nótre équation fera
m (4 m1)2 a mde laquelle on
tire les nombres des lettres alternan-
tesqui font pairesfavoir ?r:=m
(4 m2 a1) c'est a dire égala un pro
duit de deux lacteursl'un m et l'autre
4 m2 a1. Or puisque ne fi^auroit
furpasfer 1 n=2 m et que le coefficient
de m, (4 m2 a-—1) est un nombre
impairil faut abfolument qu'il foit
4 m2 a1=1d'oül'ontire A=2m1
et *:=m. II faut done, que la moitié
des lettres 3, 3, a, foit paire et que le
nombre n foit divifible par 4par con-
féquent les nombres impairement pairs
2, 6, 10, 14, &c. feront entièrement
exclus de cette fection, attendu qu'ils
ne f9auroient jamais fournirdes direc-
K. 4 tri-
