SUR LES QUARRES MAGIQÜES. 235
n
nombre des variations
i
O
2
i
3
i=r. r
o«
0
4
3=2. I
I.
I
5
=3- 3
2.
I
6
53=4- XI
3-
3
7
309=5. 53
4'
11
b
2119=6. 309
5-
53
9
16687=7. 2119
6.
309
10
148329=8. 1ÓÓ07 4- 7.
2119
&c.
&c.
De la il est clair que ces nombres corn
ftituent une progresfion ou espèce de
ferie recurrentedont chaque terme
est determiné par les deux précédens,
mais dont l'echelle de rélation est vari
able. Ainfi fi l'on met les lettres P,
CL R> S pour les nombres des variati
ons, qui repondent aux nombres n,
n in 2, n 3, on aura toujours
R=n Q.-J- (ni) P et S=(n 1R n Q.
On peut trouver de la une formule in~
dépendente de npar laquelle chaque
terme S peut être exprimé par les trois
précédens P, R-j Car la pénultiê-
me équation, donnant RQ=(n
(Q_+P), il y aura n-~i=^-^; d'oii
l'op. voit que RQ est toujours divifi-
ble par PQ, De la même manière
on