waarschijnlijk, dat zij door uitproberen, op empirische wijze hun
breuktallen hebben gekozen. (Zie tabel 5.)
Anders is dat gegaan bij de Nederlander Christiaan Huygens (1629-
1695). Hij is de eerste man geweest, die een theoretische benaderings
wijze voor de berekening van tandradverhoudingen heeft ontwikkeld.
Huygens was dan ook een zeer veelzijdig geleerde, die in geheel Europa
bekendheid genoot onder meer vanwege zijn theoretische en prak
tische onderzoekingen van uurwerken. Zijn uitvinding van het slinger
uurwerk in 1657 vormt een der hoogtepunten uit de Europese be
schavingsgeschiedenis4.
In 1682 ontwerpt hij een planetarium, waarvan de aandrijving welis
waar niet volgens het dubbel-conische systeem (zoals bij Römer) ge
schiedt, maar dat niettemin berust op het gebruik van een enkelvoudige
breuk als de meest eenvoudige manier om de planeetbewegingen te
imiteren5. Huygens' probleem was dus eveneens: Hoe kan je een
verhouding tussen twee gehele getallen vinden, die het beste de werke
lijke verhouding tussen de omloopstijden van twee planeten weergeeft?
Voor de oplossing van dit probleem maakt Huygens gebruik van een
zgn. 'kettingbreukontwikkeling', een wiskundige methode, die in zijn
tijd al ongeveer een eeuw oud was, maar die nog nooit eerder was
gebruikt om tandradverhoudingen te vinden6. Op deze wijze berekent
Huygens een aantal breuken, die vertaald naar tandradverhoudingen
een vrij nauwkeurige benadering geven van de relatieve omloopstijden
tussen de planeten. (Zie tabel 5.) Betere benaderingen blijven daarbij
weliswaar steeds mogelijk, maar de theorie van de kettingbreuken wijst
uit, dat daartoe steeds groter wordende tellers en noemers vereist zijn.
Alleen met complexere tandwieltreinen, waarmee de breuk dan als het
ware in gedeelten wordt geknipt, is nog aan deze eis te voldoen.
Uitgaande van een aandrijving van 36514 dag voor het aardbolletje zijn
de getallen van Huygens aldus de best haalbare in een dubbel-conisch
planetariumsysteem.
De ontwikkeling van het dubbel-conische systeem na Huygens
Met Huygens kettingbreukontwikkeling zou zo het laatste woord ge
zegd moeten zijn, ware het niet dat de resultaten van Huygens voor
lange tijd verscholen zijn geweest in het postuum (in 1703) uitgegeven
werk 'Opuscula postuma'. Het heeft er alle schijn van dat de Latijnse
tekst van dit werk een ruime verspreiding van Huygens' theorie in de
weg heeft gestaan7. Zeker onder handwerkslieden, zoals horloge- en
instrumentmakers; en in de achttiende eeuw zijn zij het vooral, die zich
op de vervaardiging van planetaria gaan toeleggen.
Zo is het mogelijk dat we in 1738 te Amsterdam een geheel nieuw
118
