de werkelijkheid, nl. 9,8 m/sec.2. De versnellingsschaalfactor moet dus gelijk zijn aan één:
dus na 1=-^-. Wanneer als schaal voor de afmetingen nj is gekozen ligt der-
nt
halve de tijdschaal ook vast: m nt2. Uit deze betrekking volgt de modelregel van
Froude n n^. De afmetingenschaal en de tijdschaal zijn dus afhankelijk van elkaar
geworden, doordat de eis is gesteld dat de krachten uitgeoefend door de zwaartekracht
in het model en in de werkelijkheid op schaal moeten zijn. Indien de tijdschaal van het
model voldoet aan de regel van Froude zullen de traagheidskrachten in het model als
gevolg van de zwaartekracht ten opzichte van de werkelijkheid op schaal worden ge
representeerd.
Ook de wrijvingskrachten moeten op schaal worden gerepresenteerd. Deze krachten ver
oorzaken ongelijkheid van snelheid over de verticaal in een punt van de rivier; immers,
door wrijving langs de bodem of wand hebben de daar onmiddellijk aangrenzende
waterlagen een kleinere snelheid dan de lagen erboven, of ernaast. Door de ongelijkheid
van snelheid ontstaat er tussen twee opeenvolgende lagen een schuifkracht, in grootte af
hankelijk van de viscositeit of taaiheid van de vloeistof. De vorm van de snelheidsver
ticaal zal in het model gelijkvormig moeten zijn met die in de werkelijkheid. Bovendien
komt in de natuur doorgaans een turbulente stromingstoestand voor waarbij wervelbe
wegingen in het water optreden. Die turbulentie zal ook in het model moeten worden
opgewekt. Bij deze stromingstoestand geldt de kwadratische weerstandswet van Chézy.
Wil men de wrijvingskrachten mechanisch gelijkvormig op schaal weergeven, dan moet
het zogenaamde getal van Reynolds, dat de verhouding van de traagheidskrachten tot de
wrijvingskrachten aangeeft, in het model hetzelfde zijn als in de werkelijkheid. Dit getal
van Reynolds is gelijk aan het produkt van snelheid en lengteschaal gedeeld door de
zgn. kinematische taaiheidscoëfficiënt. Nu blijkt dat turbulente stromen voorkomen bij
grote getallen van Reynolds; om de gedachten te bepalen: groter dan 1000.
Uit de modelregel van Reynolds volgt ook een snelheidsschaal en dus een tijdschaal,
evenals uit de voornoemde modelregel van Froude. Beide tijdschalen zijn echter niet
dezelfde en dus moet er een compromis gezocht worden.
Het is een gelukkige omstandigheid dat volgens de ervaring bij grote waarden van het
getal van Reynolds de weerstandscoëfficiënt C, uit de formule van Chézy, min of meer
onafhankelijk wordt van het getal van Reynolds.
Als dus de bodemruwheid en daardoor de turbulentie in het model voldoende groot is,
zijn de weerstandskrachten min of meer onafhankelijk van het getal van Reynolds, zodat
de moeilijkheid van een verschillende tijdschaal komt te vervallen. Deze kan dan bepaald
worden uit de modelregel van Froude, hetgeen noodzakelijk is omdat de zwaartekracht
in de waterbeweging een hoofdrol speelt.
Bij modellen waarin grote gebieden moeten worden weergegeven, zoals zeegaten of
rivieren, is men meestal gebonden aan een vrij kleine schaal om het model binnen
redelijke grenzen te houden. Dan zou de waterdiepte echter vaak zo gering worden dat
de beschikbare meetinstrumenten er niet meer in kunnen functioneren. In zo'n geval zal
moeten worden afgezien van de geometrische gelijkvormigheid en worden verschillende
schalen van hoogte en lengte toegepast, d.w.z. de diepte wordt op een grotere (t.o.v.
een horizontale schaal overdreven) schaal weergegeven. In de zgn. samengetrokken
modellen verkrijgt ment dus toch een voldoende waterdiepte voor het uitvoeren van
snelheidsmetingen. Daar de snelheidsschaal evenredig is met de diepteschaal (volgens
de modelregel van Froude) zijn in zulke modellen de snelheden relatief eveneens groter
en dus nauwkeuriger te meten.
400