de werkelijkheid, nl. 9,8 m/sec.2. De versnellingsschaalfactor moet dus gelijk zijn aan één: dus na 1=-^-. Wanneer als schaal voor de afmetingen nj is gekozen ligt der- nt halve de tijdschaal ook vast: m nt2. Uit deze betrekking volgt de modelregel van Froude n n^. De afmetingenschaal en de tijdschaal zijn dus afhankelijk van elkaar geworden, doordat de eis is gesteld dat de krachten uitgeoefend door de zwaartekracht in het model en in de werkelijkheid op schaal moeten zijn. Indien de tijdschaal van het model voldoet aan de regel van Froude zullen de traagheidskrachten in het model als gevolg van de zwaartekracht ten opzichte van de werkelijkheid op schaal worden ge representeerd. Ook de wrijvingskrachten moeten op schaal worden gerepresenteerd. Deze krachten ver oorzaken ongelijkheid van snelheid over de verticaal in een punt van de rivier; immers, door wrijving langs de bodem of wand hebben de daar onmiddellijk aangrenzende waterlagen een kleinere snelheid dan de lagen erboven, of ernaast. Door de ongelijkheid van snelheid ontstaat er tussen twee opeenvolgende lagen een schuifkracht, in grootte af hankelijk van de viscositeit of taaiheid van de vloeistof. De vorm van de snelheidsver ticaal zal in het model gelijkvormig moeten zijn met die in de werkelijkheid. Bovendien komt in de natuur doorgaans een turbulente stromingstoestand voor waarbij wervelbe wegingen in het water optreden. Die turbulentie zal ook in het model moeten worden opgewekt. Bij deze stromingstoestand geldt de kwadratische weerstandswet van Chézy. Wil men de wrijvingskrachten mechanisch gelijkvormig op schaal weergeven, dan moet het zogenaamde getal van Reynolds, dat de verhouding van de traagheidskrachten tot de wrijvingskrachten aangeeft, in het model hetzelfde zijn als in de werkelijkheid. Dit getal van Reynolds is gelijk aan het produkt van snelheid en lengteschaal gedeeld door de zgn. kinematische taaiheidscoëfficiënt. Nu blijkt dat turbulente stromen voorkomen bij grote getallen van Reynolds; om de gedachten te bepalen: groter dan 1000. Uit de modelregel van Reynolds volgt ook een snelheidsschaal en dus een tijdschaal, evenals uit de voornoemde modelregel van Froude. Beide tijdschalen zijn echter niet dezelfde en dus moet er een compromis gezocht worden. Het is een gelukkige omstandigheid dat volgens de ervaring bij grote waarden van het getal van Reynolds de weerstandscoëfficiënt C, uit de formule van Chézy, min of meer onafhankelijk wordt van het getal van Reynolds. Als dus de bodemruwheid en daardoor de turbulentie in het model voldoende groot is, zijn de weerstandskrachten min of meer onafhankelijk van het getal van Reynolds, zodat de moeilijkheid van een verschillende tijdschaal komt te vervallen. Deze kan dan bepaald worden uit de modelregel van Froude, hetgeen noodzakelijk is omdat de zwaartekracht in de waterbeweging een hoofdrol speelt. Bij modellen waarin grote gebieden moeten worden weergegeven, zoals zeegaten of rivieren, is men meestal gebonden aan een vrij kleine schaal om het model binnen redelijke grenzen te houden. Dan zou de waterdiepte echter vaak zo gering worden dat de beschikbare meetinstrumenten er niet meer in kunnen functioneren. In zo'n geval zal moeten worden afgezien van de geometrische gelijkvormigheid en worden verschillende schalen van hoogte en lengte toegepast, d.w.z. de diepte wordt op een grotere (t.o.v. een horizontale schaal overdreven) schaal weergegeven. In de zgn. samengetrokken modellen verkrijgt ment dus toch een voldoende waterdiepte voor het uitvoeren van snelheidsmetingen. Daar de snelheidsschaal evenredig is met de diepteschaal (volgens de modelregel van Froude) zijn in zulke modellen de snelheden relatief eveneens groter en dus nauwkeuriger te meten. 400

Tijdschriftenbank Zeeland

Driemaandelijks bericht Deltawerken | 1969 | | pagina 10